12:16 Вопросы по логике высказывания

Вопрос 1

Расположите знаки в порядке увеличения числа признаков, составляющих их смысл (от наиболее бедного к наиболее насыщенному):

1 сын

2 потомок

3 родственник

4 старший сын

5 ребёнок

Ответ запишите без пробелов и запятых (например, 12345)

 Вопрос 2

Какие из перечисленных знаков обладают свойством быть истинными или ложными?

- Елизавета II

- Садитесь, пожалуйста!

- Смеркается.

- Дважды два — шесть.

- нет ответа

 Вопрос 3

Какие из перечисленных высказываний истинны в силу значений входящих в них слов?

- В Антарктиде нет республик.

- Ни одна республика не имеет короля.

- Некоторые республики находятся в Азии.

- Все короли являются монархами.

 Вопрос 4

Какие из перечисленных высказываний истинны во всех возможных мирах?

- Если Пётр побывал в Эрмитаже трижды, то он побывал там как минимум дважды.

- Если Пётр побывал в Эрмитаже, то он побывал в Петербурге.

- Существует не более 1000 лауреатов Нобелевской премии.

- Существует не менее 1000 простых чисел.

Воскресенье, 29 Октября 2023 г.

21:22

  1. ***

"За гранью времени" (2023)

  1. ***

В 90-х годах студенты Нанкинского университета стали отмечать День одиноких людей. Его противопоставили Дню святого Валентина и выбрали символическую дату 11.11 — сразу четыре единицы. В европейском варианте праздник назвали Днем холостяка.

  1. ***

У полезной пищи только один недостаток - её есть нельзя.

  1. ***

Елена была на седьмом месяце от счастья.

  1. ***

Никогда не делайте зла назло! Гадости должны идти от души.

  1. ***

Вашими бы устами да помолчать...

  1. ***

Мужчина с утонченным вкусом ищет девушку: 92,34 х 61,71 х 93,45.

  1. ***

Надлюбил и бросил...

***

— Вы играете на арфе?

— В гробу я видел вашу арфу!

— Арфа — в гробу?!

Так это же… рояль! Вы пианист?

***

Редактор автору:

— Как вам пришло в голову назвать

детектив: «Парикмахер-убийца»?

Автор читает первую фразу:

— На съезде собралось

две тысячи парикмахеров...

***

 Четверг, 21 Сентября 2023 г. 23:45

Вот еще один фокус, которому предложил математический фокусник Артур Бенджамин. Ключ к пониманию механизма этого фокуса дает алгебра.

Бросьте две игральные кости. Перемножьте два выпавших числа. Перемножьте числа, оказавшиеся на нижних гранях костей. Затем умножьте верхнее число первой кости на нижнее число второй. А потом нижнее число первой кости на верхнее число второй. Наконец, сложите все четыре полученных числа. Результат всегда будет равен 49.

Бенджамин использует здесь то удобное обстоятельство, что числа на противоположных гранях игральной кости всегда дают в сумме 7. В сочетании с небольшими алгебраическими выкладками из этого следует, что ответ всегда равен 49, то есть 7 в квадрате.

***

Например, если я хочу посетить дом, в котором родился Декарт, находящийся в городе Декарт (названном так не по удивительному совпадению, а уже после его смерти[42]), попасть туда мне помогут его координаты: широта 46,9726497 и долгота 0,7000201. Любое положение на планете можно выразить при помощи двух таких чисел. Геометрия планеты переведена на язык чисел.

***

Один из моих любимых примеров такого рода связан с игрой под названием «15». Каждый из участников игры по очереди выбирает числа от 1 до 9, стремясь получить три числа, дающие в сумме 15. Нужно, чтобы пятнадцати была равна именно сумма трех чисел. Например, 1 + 9 + 5. Выбрать 6 + 9 нельзя. Играть в эту игру довольно сложно, потому что нужно не только держать в голове разные способы получить 15 из имеющихся у вас чисел, но и стараться не дать сопернику получить 15 раньше вас. Чтобы почувствовать, как трудно бывает учесть все возможные варианты, имеет смысл сыграть пробную партию с другом.

Шорткат для этой игры заключается в преобразовании ее в другую игру, играть в которую гораздо легче, – в крестики-нолики. Только играть нужно на магическом квадрате.

Магический квадрат замечателен тем, что сумма чисел в любой его строке, любом столбце и любой диагонали равна 15. Если вы играете в крестики-нолики на таком квадрате, вы на самом деле играете в 15. Но держать в голове геометрию игры в крестики-нолики гораздо легче, чем арифметические возможности получения суммы чисел, равной 15.

***

Оказывается, стратегия использования языка двоичных чисел для понимания состояния игры помогает разобраться в массе других сходных игр. Попробуйте сыграть в игру черепахи. Пусть у нас есть ряд черепах, лежащих случайным образом – некоторые лежат на животе, а некоторые перевернуты на спину. (Если у вас дома нет достаточного количества черепах, можно взять монеты. Орлы соответствуют черепахам, лежащим на животе, а решки – черепахам, лежащим на спине.) Каждый из участников игры, когда до него доходит очередь, может перевернуть какую-нибудь черепаху на спину (или монету так, чтобы она лежала не орлом, а решкой вверх). Кроме того, он может, если захочет, перевернуть одну черепаху (или монету), лежащую левее той, которую он перевернул на спину. Вторая черепаха или монета может быть в любом состоянии, на животе или на спине (орлом или решкой). Вот, например, ряд из n = 13 монет:

Один из возможных ходов в этом положении – перевернуть монету, лежащую в 9-й позиции, чтобы она лежала не орлом, а решкой, и монету, лежащую в 4-й позиции, чтобы она лежала не решкой, а орлом.

Побеждает тот, кто перевернет с живота на спину последнюю черепаху (или из орлов в решки последнюю монету). На первый взгляд кажется, что эта игра не имеет ничего общего с игрой ним, но на самом деле это та же самая игра, только замаскированная.

Число черепах, еще лежащих на животе, соответствует числу кучек, а положение каждой такой черепахи, считая слева, – количеству предметов в соответствующей кучке. В случае показанного на иллюстрации расклада из 13 монет получается 5 кучек, в которых лежат 2, 5, 9, 10 и 12 бобов. Перевернуть черепаху в 9-й позиции на спину (или решкой кверху) и перевернуть черепаху в 4-й позиции на живот – это все равно что забрать 5 бобов из кучки с 9 бобами. Теперь использование языка двоичных чисел, который обеспечивает победу в игре ним, порождает стратегию переворачивания черепах в игре, на первый взгляд не имеющей с той ничего общего.

Хотя вам, возможно, никогда не придется играть в переворачивание черепах, философскую основу победы в этой игре стоит запомнить. Когда вы сталкиваетесь с какой-либо задачей, нельзя ли преобразовать ее в нечто такое, во что вы уже умеете играть? Не существует ли словаря, переводящего эту задачу на язык, делающий решение более очевидным? Когда перед вами возникает стена, в том языке, который вы используете, может не быть способов ее преодолеть. Но, стоит перейти в другой мир, сменив этот язык на другой, там может открыться шорткат, который позволит вам пробраться за стену.

***

Король Генрих I попытался решить эту проблему, распорядившись сделать эталоном для стандартизации этих единиц измерения королевское тело. Он постановил, что ярдом следует считать расстояние от кончика носа короля до кончика большого пальца его вытянутой руки. Но и у этого решения, разумеется, были свои недостатки, так как длина ярда могла изменяться каждый раз, когда на престол вступал новый монарх.

***

Но как быть с 15 персонажами нашей головоломки, приведенной в начале этой главы? Где должны встретиться эти 15 человек, если пятеро из них находятся в Лондоне, а остальные десять – в Эдинбурге, и они хотят, чтобы суммарное расстояние, которое они проедут, было наименьшим? Как ни странно, им следует встретиться в Эдинбурге. На первый взгляд может показаться, что, раз соотношение численности этих групп равно 2 к 1, то и встретиться им следует в точке, соответствующей двум третям пути из Лондона в Эдинбург. Но каждая миля, которую шотландцы проезжают от Эдинбурга, прибавляет к общей сумме лишние 10 миль, а англичанам экономит всего 5.

В более общем случае, если эти 15 человек распределены случайным образом по всей линии Лондон – Эдинбург, шорткатом для всех них будет поехать в точку, в которой находится средний человек, восьмой, считая от Лондона (или от Эдинбурга). Исходя из того же принципа, отступление от восьмого человека на каждую милю дает одной группе экономию в 7 миль и добавляет другой лишние 7 миль пути (так что эти изменения взаимно сокращаются), но восьмой человек добавляет к общей сумме одну лишнюю милю.

Представим себе еще более общий случай: пусть 15 человек разбросаны по всему Нью-Йорку – городу, в котором авеню и улицы образуют прямоугольную сетку. Место встречи следует выбрать на авеню или улице, на которой находится восьмой человек, если считать с востока на запад. Но можно выбрать и ту улицу, на которой находится восьмой человек, считая с юга на север. Заметим, что в общем случае это будут два разных человека.

***

Дорожки к новым зданиям Университета штата Мичиган, возведенным в 2011 году, проложили по следам ходивших в эти здания студентов. На снимке с воздуха эти дорожки выглядят как безумно запутанный клубок вермишели с множеством переплетающихся нитей. Заранее такое не спроектировал бы ни один планировщик. Но благодаря тому, что планировщики прислушались к словам – или присмотрелись к следам – студентов, получилась сеть дорожек, удобная для всех студентов, старающихся не опоздать на лекции в разных концах кампуса.

Подобную же стратегию применил в проекте кампуса Иллинойского технологического института в Чикаго архитектор Рем Колхас.

***

Например, идея хештега не была внедрена в Twitter волевым решением. В компании заметили, что пользователи применяют этот значок для классификации своих сообщений. По-видимому, создателем хештега был пользователь Крис Мессина, первым предложивший его в августе 2007 года. Ему хотелось, чтобы был шорткат, позволяющий находить других пользователей, которых интересуют те темы, о которых он пишет. Хештег оказался удобным способом «подслушивать» интересные обмены сообщениями. Когда оказалось, что вслед за Мессиной по этой тропе ходит все больше и больше людей, компания Twitter по достоинству оценила этот шорткат, проложенный пользователями, и в 2009 году он стал официальным элементом Twitter – так сказать, заасфальтированной дорожкой.

***

Дж. К. Роулинг даже придала форму этой схемы шраму на левом колене профессора Дамбльдора, намекая на то обстоятельство, что самые лучшие идеи, которые она использовала в книгах о Гарри Поттере, приходили ей в голову в поездах.

***

Одна из самых любимых моих книг называется «Угадай мелодию по Венну» (Venn That Tune, 2008); ее написал Эндрю Винер, использовавший диаграммы Венна для кодирования названий песен. Он же был автором головоломки, приведенной в начале этой главы. Эта диаграмма обозначает песню «Застрял с тобой посередине» (Stuck in the Middle with You) британской группы Stealers Wheel, работающей в жанре фолк-рок.

 ***

К истории о яблоке, якобы бывшем ключом к открытиям Ньютона, Гаусс всегда относился довольно скептически. «История с яблоком слишком абсурдна, – писал он. – Падало ли яблоко или не падало, как можно поверить, что это могло ускорить или задержать такое открытие? Несомненно, на самом деле произошло нечто вроде следующего. Какой-нибудь назойливый глупец пришел к Ньютону и стал расспрашивать его, как он сделал свое великое открытие. Когда Ньютон увидел, с каким олухом он имеет дело, и захотел от него избавиться, он сказал, что ему на нос упало яблоко; тому все стало совершенно ясно, и он ушел, удовлетворенный».

***

Вот еще несколько художественных алгоритмов «do it» для создания произведений искусства в домашних условиях.

София АЛЬ МАРИЯ

2012

Найдите телевизор с богатым выбором спутниковых каналов. Выбирайте каналы с номерами, соответствующими последовательности чисел Фибоначчи.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 и так далее

Можно использовать калькулятор чисел Фибоначчи.

Сфотографируйте каждый канал, который включаете, на цифровое устройство.

Исчерпав ассортимент спутниковых каналов, выбранных в соответствии с золотым сечением, расположите данные в порядке, обратном порядку их сбора, и составьте мозаику.

Получившееся изображение есть упрощенное представление одной из сторон многогранной медиаматрицы.

Поразитесь ошеломительной посредственности нашего рукотворного чуда.

Трейси ЭМИН

«Как поступила бы Трейси?», 2007

Возьмите стол. Поставьте на стол 27 бутылок – все они должны быть разных размеров и цветов. Возьмите катушку красных ниток и оберните нитки вокруг бутылок наподобие необычной паутины, связывающей их воедино. Если хотите, можно проводить катушку под столом.

Элисон НОУЛЗ

«Оммаж всему красному», 1996

Разбейте пол выставочного зала на квадраты любого размера.

Поместите в каждый квадрат один красный предмет.

Например:

Продолжайте действовать таким образом, пока пол не будет полностью покрыт.

Йоко ОНО

«Произведение желания», 1996

Задумайте желание.

Запишите его на листе бумаги.

Сложите бумагу и оберните вокруг ветки Древа желаний. Попросите своих друзей сделать то же.

Продолжайте желать, пока все ветки не будут покрыты желаниями.

***

Вас пригласили на телевизионную игру. Перед вами 21 ящик, а внутри каждого ящика – денежный приз. Вы можете открывать ящики по одному и взять деньги из последнего ящика, которую вы открыли. Но, как только вы открываете следующий ящик, вы уже не можете вернуться к предыдущему и взять деньги из него. Трудность в том, что вы понятия не имеете, сколько денег лежит в каждом ящике. Там может быть миллион, а может и меньше фунта. Спрашивается, сколько ящиков вам нужно открыть, чтобы вероятность получения наибольшего среди всех ящиков приза была самой высокой?

Ключом к оптимизации шансов на получение лучшего из возможных призов является второе по популярности в математике число – е = 2,71828… Подобно числу π, самому важному в математике, десятичная запись числа е бесконечна и не повторяется. Это число то и дело возникает в самых разных обстоятельствах. Оно есть и в великолепном уравнение Эйлера, объединяющем пять самых важных в математике чисел; я уже говорил о нем во второй главе. Кроме того, оно тесно связано с начислением процентов на вашем банковском счете.

Но, кроме того, число е оказывается шорткатом к получению наилучших шансов выбрать правильный ящик в нашей гипотетической телевизионной игре. Математика доказывает: чтобы составить некоторое представление о величине денежного приза при наличии N ящиков, нужно собрать данные по N/e из них. 1/e = 0,37… То есть речь идет о 37 процентах всех ящиков. После того, как вы их откроете, следует остановиться на том ящике, который будет лучше всех, уже открытых. Это не гарантирует, что вы получите самый большой приз, но в одном случае из трех у вас окажется наибольшая из возможных сумм. Если вы примете решение по результатам, увиденным в меньшем или большем числе ящиков, эта вероятность уменьшится. 37 процентов – оптимальное количество данных, которые нужно собрать перед принятием решения, идет ли речь о ящиках в телевизионной игре, квартирах, ресторанах или даже спутниках жизни. Хотя, когда речь идет о любви, возможно, будет лучше, если ваши избранники не узнают, насколько вы расчетливы.

***

В детстве меня всегда приводила в недоумение одна реклама кошачьего корма, которую регулярно передавали по телевизору. В ней утверждалось, что 8 из 10 кошек предпочитают Whiskas – корм рекламируемой марки[96]. Мне это казалось странным, потому что я не помнил, чтобы кто-нибудь приходил спросить нашу кошку, какую еду предпочитает она. Интересно, сколько кошек они опросили, чтобы это позволило им сделать такое решительное заявление? – думал я.

***

Даже для определения количества кошек в Великобритании необходим статистический шорткат, позволяющий переходить от малого к большому. В случае кошачьего населения Великобритании можно использовать метод, сходный с тем, который применили греческие воины: измерить небольшую выборку и пропорционально увеличить результат. Зная число кошек на одного человека в малой выборке, можно получить оценку для всей страны, просто умножив его на суммарную численность населения. Но что делать, если нужно оценить суммарное количество барсуков, живущих в Великобритании в дикой природе? Поскольку ни один из этих барсуков не принадлежит людям, использовать количество людей, как в случае кошек, нельзя.

Вместо этого экологи используют хитроумный шорткат под названием «метод поимки с повторной поимкой». Он основан на той же стратегии, что и оценка Лапласа. Предположим, они пытаются оценить размеры популяции барсуков в графстве Глостершир. Сначала экологи ставят несколько ловушек и ловят барсуков в течение определенного периода. Откуда они знают, какую долю барсуков они поймали? Пока ниоткуда. Но вот на какую хитрость они идут. Они метят всех пойманных барсуков и снова отпускают их на волю, позволяя меченым животным вновь смешаться с общей популяцией. Затем устанавливают по всему графству видеокамеры, регистрирующие появление барсуков. Таким образом, они получают два разных числа: суммарное количество барсуков, замеченных камерами, и количество меченых барсуков. Это позволяет определить долю меченых животных среди попавших на камеру. Затем производится масштабирование. Зная, сколько всего в графстве меченых барсуков и какую часть всей популяции барсуков они составляют, можно оценить суммарное количество барсуков в графстве.

Предположим, например, что при первой поимке были пойманы и помечены 100 барсуков, а в выборке последующего видеонаблюдения меченым был 1 барсук из каждых 10. Предполагая, что во всей популяции такая же доля меченых животных, как и в наших видеозаписях, можно оценить ее суммарную численность в 1000 особей. В случае Лапласа новорожденные (число которых известно) соответствуют меченой части полной популяции (численность которой неизвестна), а подсчет количества новорожденных в 30 приходах (оба эти числа известны) соответствует этапу повторной поимки в эксперименте с барсуками.

Этот метод использовался для оценки всего на свете – от числа людей, находящихся сейчас в рабстве на территории Великобритании, до количества танков, производившихся в Германии во время Второй мировой войны.

***

Разумеется, всегда можно попробовать воспользоваться шорткатом, в применении которого для получения миллиона фунтов обвиняют майора Чарльза Инграма, – жульничеством. Утверждается, что он договорился с одним из зрителей в зале, что тот будет кашлять каждый раз, когда ведущий зачитывает правильный ответ. Оказалось, однако, что человек, знающий математику, мог обойтись и без кашляющего помощника. В вопросе, на который нужно было ответить, чтобы получить миллионный приз, предлагалось ответить, как называется число, состоящее из единицы, за которой следуют 100 нулей: A) гугол, B) мегатрон, C) гигабит или D) наномоль. Если вам нужна подсказка, я кашляну, когда назовут ответ А).

***

На что следует сделать ставку?

  1. Что из шести брошенных костей хотя бы на одной выпадет шестерка.
  2. Что из двенадцати брошенных костей хотя бы на двух выпадут шестерки.
  3. Что из восемнадцати брошенных костей хотя бы на трех выпадут шестерки.

А как быть с задачей Пипса о шестерках, с которой начинается эта глава? Какова вероятность того, что в шести бросках выпадет хотя бы одна шестерка? Здесь нужно снова использовать тот же шорткат – рассмотреть обратный вариант. Вероятность того, что шестерка не выпадет шесть раз подряд, равна (5/6)6 ≈ 33,49 %. Значит, вероятность выпадения хотя бы одной шестерки, довольно велика – около 66,51 %.

А как насчет выпадения по меньшей мере двух шестерок на двенадцати костях? Здесь тоже существует слишком много возможных вариантов развития событий, чтобы все их можно было рассмотреть, так что мы применим тот же прием и пойдем от обратного. Рассмотрим вероятность случаев, в которых а) не выпадает ни одной шестерки и б) выпадает ровно одна шестерка. Для случая а) действует та же формула, что и раньше: (5/6)12 ≈ 11,216 %. Теперь займемся одной шестеркой. Тут есть двенадцать возможных сценариев, смотря по тому, в каком из бросков она выпадает. Вероятность, что шестерка выпадет в первом броске и не выпадет во всех остальных, равна (1/6) × (5/6)11. Собственно говоря, то же справедливо и для всех остальных сценариев, так что суммарная вероятность составляет 12 × (1/6) × (5/6)11 ≈ 26,918 %. Следовательно, вероятность выпадения двух или более шестерок в двенадцати бросках приблизительно равна

Таким образом, лучше ставить на вариант 1. Если произвести аналогичный анализ третьего варианта, несколько более сложного, чем второй, вероятность получится еще более низкой – около 59,73 %.

***

Из того факта, что семерка – наиболее вероятная комбинация двух костей, можно извлечь выгоду для себя во многих играх, в которых используются кости, например в нардах или «Монополии». К примеру, самая посещаемая клетка на доске «Монополии» – это «Тюрьма». В сочетании с вероятным результатом броска двух костей это означает, что с клетки «Тюрьма» многие игроки попадают на клетки с недвижимостью оранжевой зоны чаще, чем куда бы то ни было еще. Поэтому тот, кому удастся захватить оранжевые клетки и застроить их гостиницами, получит решающее преимущество в игре.

***

Вот вам небольшая задача. Перейдем к рулетке. У вас есть 20 долларов. Ваша цель – по возможности удвоить эту сумму. Если вы поставите на красное и оно выиграет, вы получите в два раза больше, чем поставили. Какая стратегия имеет больше шансов на выигрыш? Стратегия А: поставить сразу все деньги на красное. Стратегия Б: каждый раз ставить на красное по одному доллару.

На первый взгляд может показаться, что никакой разницы нет, но у рулеточного колеса есть одна особенность. На нем расположены 36 чисел, половина из которых красные, а половина – черные, но, кроме того, есть еще 37-е число – зеро (0); его ячейка зеленая[107]. Если шарик попадает на него, вы теряете деньги, на что бы вы их ни поставили, красное или черное. В этом случае заведение обыгрывает всех[108]. Казалось бы, ничего страшного, но казино вычислили, что зеро открывает им шорткат к прибыли. Во всяком случае, в долгосрочной перспективе!

Поэтому шансы выигрыша и проигрыша при ставке на красное не равны. Вероятность выигрыша чуть меньше: она составляет 18/37. Предположим, вы ставите по 1 доллару на красное при 37 запусках колеса, и по странному стечению обстоятельств каждое из чисел, имеющихся на колесе, выигрывает по одному разу. Тогда в 18 случаях вы выигрываете по 1 доллару, но в 19 проигрываете по 1 доллару, и в результате у вас остается всего 36 долларов. Значит, с каждой 1-долларовой ставки вы, по сути, платите заведению по 1/37 ≈ 0,027 доллара. Преимущество заведения составляет 2,7 процента[109]. Чем больше играешь, тем больше теряешь.

При использовании стратегии А, когда вы ставите разом все 20 долларов, вероятность удвоения ваших денег равна 18/37, то есть около 48 процентов, даже меньше равных шансов. Но, если вы играете по стратегии Б, вы платите по доллару за каждую ставку, а следовательно, эта стратегия постепенно уводит вас все дальше и дальше от цели – удвоения исходного капитала. Собственно говоря, в долгосрочной перспективе вероятность того, что эта стратегия позволит вам удвоить капитал, составляет всего 25 процентов.

Хотя стратегия А дает больше надежды, игра по ней означает, что вы проведете в казино лишь довольно короткое время. Вечер игры по стратегии Б может быть более интересным, но за это удовольствие вам придется заплатить.

***

В 1990-х множество людей по всему миру, в том числе профессиональные математики, яростно спорили об оптимальной стратегии решения одной задачи из американской телевизионной игры «Заключим сделку» (Let’s Make a Deal)[114]. В игре был финальный раунд, проходивший приблизительно следующим образом.

Есть три закрытые двери. За двумя из них находятся козы, а за третьей – новенький спортивный автомобиль. В дальнейших рассуждениях я предполагаю, что участник игры хочет получить автомобиль, а не козу. Участник может выбрать одну из дверей – скажем, дверь А. Пока что все достаточно просто: вероятность того, что машина именно за этой дверью, равна одной трети, правильно? Но дальше начинается самое интересное. Ведущий, который знает, где находятся козы, открывает одну из двух оставшихся дверей, и за ней оказывается коза. Затем он ставит участника перед выбором: тот может либо открыть ту дверь, которую назвал исходно, либо изменить свое решение и открыть другую. Как поступить участнику?

Многим интуитивно кажется, что к этому моменту, раз осталось всего две двери, существует 50-процентная вероятность, что машина находится за той дверью, которую участник выбрал с самого начала. Если он изменит свое решение, это никак не повлияет на его шансы на победу, а если в результате окажется, что он с самого начала выбрал правильную дверь, то он никогда себе не простит, что отказался от приза. Поэтому чаще всего участники игры своего решения не меняют.

Но на самом деле изменение решения удваивает шансы участника на победу. Это может показаться странным, но вот почему это так. Чтобы вычислить вероятность победы, нужно перебрать все возможные сценарии с изменением решения и подсчитать, в скольких из них участник выигрывает.

Все эти сценарии равновероятны. Однако в двух из трех случаев участник выигрывает машину. Если же он не изменяет своего решения, то выигрывает лишь в одном случае из трех. Выбрав другую дверь, он действительно удваивает свои шансы на победу!

Если вы не вполне можете осознать этот результат или поверить в него, не беспокойтесь. Такое же объяснение было напечатано в журнале, и более 10 000 человек, в том числе сотни математиков, написали в редакцию, утверждая, что оно ошибочно. Даже Пол Эрдёш, один из величайших математиков XX века, заблуждался по этому вопросу, пока как следует не обдумал задачу.

Если я вас все еще не убедил, подумайте вот о чем. Представьте себе, что дверей не три, а миллион. Ведущий знает, за какой из них спрятан приз. Участник выбирает дверь наудачу. Вероятность того, что он выберет правильную дверь, – одна миллионная. Затем ведущий открывает все остальные двери кроме одной: за ними обнаруживаются 999 998 коз. Закрытыми остаются две двери, та, которую выбрал играющий, и та, которую ведущий еще не открыл. Следует ли теперь участнику изменить свой выбор?

Дело в том, что, открывая дверь с козой, ведущий дает участнику информацию. Ведущий знает, где находятся козы. Если изменить условия, может измениться и решение. Предположим, в игре два участника, играющие друг против друга. Первый выбирает дверь. Второй получает право открыть одну из оставшихся. За ней оказывается коза. Как следует поступить первому участнику? Как ни странно, хотя кажется, что он располагает той же информацией (есть две двери, за одной – машина, за другой – коза), теперь вероятность выигрыша в случае, если первый участник останется верен своему выбору, составляет 50 процентов. Разница в том, что теперь есть еще один сценарий, который следует учесть: если за выбранной первым участником дверью находится коза, второй мог открыть дверь, за которой автомобиль. В предыдущем варианте такого случиться не могло, потому что ведущий всегда открывает дверь, за которой находится коза (благо он знает, за какими дверями спрятаны козы). Представьте себе вариант с миллионом дверей. Второй участник открывает 999 998 дверей, и за всеми оказываются козы. Из-за такого поразительного невезения он так и не получает автомобиль, но первому участнику его невезучесть не говорит об оставшихся закрытыми дверях ровным счетом ничего. Шансы найти машину за любой из двух последних дверей – пятьдесят на пятьдесят.

***

 Среда, 13 Сентября 2023 г. 09:15

Я трижды поднимался на пьедестал почета, и трижды организаторы меня оттуда сгоняли.

***

Если тебе завидуют, то этим людям хуже, чем тебе.

***

Единственное, к чему мы сейчас должны быть готовы, — это ко всему!

***

Стоит мне начать читать что-то из нового, как человек захлопывает книгу и выходит из вагона.

***

— Мама, тут на столе шоколадка лежала, можно, я ее уже съел?

***

В книжном магазине:

— Я возьму две книги «Математика для чайников» по 72 рубля.

— Пожалуйста. С вас 150 рублей.

***

Образчик альтернативной истории - "Когда гусеницы Рим спасли".

***

"Кто такие гуманитарии? Это жители волшебной страны Таратория. Где находится эта страна? О географии в другой раз".

***

Кто-то из тех, кому Вы доверяете, говорит Вам:

***

«Если вы будете бегать за бабочками, вы потратите много сил и времени. И почти все из них улетят.

А если вы потратите время на то, чтобы построить красивый сад, бабочки сами к вам прилетят и сядут на ваши красивые розы.

А если бабочки не прилетят, у вас, по крайне мере, будет красивый сад»

***

Проблема "пьяницы в сортире" - то есть проблема с точностью...

***

Открой стену, и будет дверь.

***

А если дама с собачкой с девочкой с персиком стыкнутся, кто кого заборет?

***

До женитьбы Валера и не подозревал, что можно неправильно поставить молоко в холодильник.

***

- Что может быть прекрасного в похоронном марше?!

- Как что? Пока я могу его слышать - абсолютно всё!

***

- Уважаемый, извините, время не подскажете?

- Непростое, ох уж, очень непростое.

***

«Перегоревшие лампочки светятся темнотой»

***

Едут два инвалида по пустыне. Вдруг видят лампу, потерли её и оттуда вылез джинн. Джинн им говорит:

- Я исполню одно любое ваше желание. Но так как вас двое, то желание будет пополам на двоих работать.

Те посовещались и говорят джинну:

- Мы хотим снова ходить.

- Хорошо. Но так как желание надо разделить, то ходить вы будете по очереди.

И выдал им нарды.

***

— Итак, гражданка Сидорова, в чём причина развода?

— Ваша честь, задета моя честь! — заявляет истица.

— Ваша честь? — переспрашивает судья.

— Да, Ваша честь, моя честь!

— Что, и моя честь, и ваша честь?

— Да нет, Ваша честь, не ваша честь, а моя честь!

— Я не понял: моя честь — это ваша честь? — спрашивает судья.

— Вашу мать, ваша честь! Всё, передумала я разводиться!

***

Зашел солдат в деревню, пить захотелось. Взрослые все в поле. Спросил у мальчика напиться. Вынес ему малыш посудину полную квасу.

- Ядреный квас! Много его у вас?

Спросил солдат, выпив все.

- В бочке крыса утонула, мамка доставать лазила, ей ровно по титьки было.

Солдат икнул и выронил из рук глиняную посуду. Та - вдребезги. А малец плачет:

- Во что я теперь какать буду?

***

Как поймать тигра в клетку?

Никак. Тигры бывают только в полоску.

***

Главный вопрос шахматиста:

Едва ли, ечетыре ли…

***

Гололед, он как шахматы:

… Шаг и мат!

***

Вы, это самое, того, когда вы говорите,

То это значит, как его, короче, не тяните…

***

На свидании:

— Настюха, я тебя прям ваще!

— У меня та же фигня, отвечаю!

***

— Paбинoвич, a шo вы имeeтe cкaзaть зa cтapocть?

— Cтapocть — этo кoгдa из пoлoвыx opгaнoв ocтaлиcь oдни глaзa.

— A пooптимиcтичнee?

— Ho взгляд твёpдый!

***

Избегайте конфликтов с пожилыми людьми, с возрастом их все меньше пугает тюремное наказание.

***

Если ты нашел свою вторую половинку сам это любовь, если ее нашли без твоего участия значит, ты попал под трамвай.

***

Несколько дней назад на пляже кто-то помахал в мою сторону рукой, но я не был уверен, мне это или кому-то позади меня. В итоге я потерял работу спасателя.

***

Если спросить антоним к слову «одноглазый», обычный человек ответит «двуглазый» и только программист ответит «слепой».

***

Когда смотришь нервные спортивные матчи с дошкольником, приходится освоить позабытые фразы:

эх блин

ну что же ты

ну как же ты так

ну же

вот черт

что же ты делаешь

***

Ночью вор проник в дом Аделаиды Семеновны и вынес все: побои, боль, унижение…

***

Боцман подумал, и не став выбирать из двух зол, сделал ерша…

***

— Где ты взял эти отвертки? Кажется, они изготовлены в Китае из редкого сплава картона с фольгой!

***

Маленький мальчик

ковид подхватил,

К бабушке в гости

без маски ходил...

Выгоды он получил

сразу две:

Антитела и...

квартиру в Москве!

***

Женщину, слишком налегающую на мучное, можно называть кексапильной.

***

Филологи установили, что «Щ» - это самец буквы «Ш».

***

- Учти, знания половым путём не передаются.

***

Женщина должна быть загадкой, но не кроссвордом.

***

Хитрые и коварные врачи спрашивают, где болит, а потом давят туда.

***

У врачей в поликлинике только два диагноза: «Ну и чего припёрся, если ходить можешь?» и «А где ж ты, дорогой, раньше был?»

***

Подъехали 3 богатыря к камню, прочли на нем надпись и заплакали. А была та надпись такая: "Здесь упокоился Змей Горыныч, рожденный летать, обладающий сердцем пламенным, к тому же, владел он тремя языками и задушевно пел хором".

***

Узнав о корпускулярно-волновом дуализме, управляющая компания начала присылать за свет две платёжки: за свет в виде частицы и за свет в виде волны.

***

Человек многому научился у диких животных: у волков - охотиться, у белок - делать запасы, у пчел и муравьев - работать целый день и жить с мамой.

***

- Скажи мне, можно ли на тебя положиться?

- Ну если честно, то даже облокачиваться не советую.

***

-" Я прошу руки вашей дочери!" - " Вы о старшей или о младшей? -"А у нее разве одна рука старше другой?!"

***

Я множество раз бросал курение, но недалеко. Ведь я курю очень легкие сигареты..

***

Люди, при жизни соблюдавшие все религиозные заповеди, попадают в Заповедник.

***

Хакеры подобрали пароль к почте доктора исторических наук. Удивительно, как они смогли догадаться, что в качестве пароля профессор выбрал год канонизации Святого Доминика папой Григорием IX. 1234-й.

***

Если вдруг вам внезапно стало плохо - первым делом постарайтесь вспомнить, а было ли вам хорошо..

***

Два юриста пришли в бар, достали из портфелей по бутылке пива. Сидят пьют. Официант: "Извините, но у нас со своим нельзя!" Юристы пожали плечами и обменялись бутылками.

***

На самом деле, в мире существует только две вещи, которые могут сделать человека счастливым: серотонин и дофамин.

***

Девушка кокетничает: - А напиши мне на листочке то, что не можешь сказать вслух... Парень пишет: "Ь Ъ"

***

Подвыпивший лорд слуге:

- Джон! Вы не находите, что у этого йогурта какой-то странный вкус?!

- Да, сэр. Более того, я нахожу, что у этого йогурта какое-то странное название, сэр.

- Ну и какое же?

- Майонез, сэр!

***

Чопорная английская старая дева устраивает приём. Подзывает свою служанку и говорит:

- Мэри, к нам придут мужчины, они будут ходить в туалет, брать руками ЭТО, а затем этими же руками сахар из сахарниц... Надо будет разложить щипцы для сахара.

После приёма леди подзывает служанку:

- Мэри, кажется, я просила вас разложить щипцы.

Мэри:

- Я разложила...

Леди:

- И где же они?

Мэри:

- В туалете...

***

– Петька! Знаешь, где самый крепкий спирт находится?

– Где, Василь Иваныч?

– В корабельном компасе. Там так и написано – 360 градусов.

***

В Белоруссии выпустили компас, который больше не показывает на запад.

Незачем.

***

Если вам от меня ничего не нужно, то мне для вас ничего не жалко.

***

Автор не обязан сообщать кому бы то ни было по первому требованию, где он берет информацию. Если ссылка на источник не указана в тексте, каждый желающий может поискать сведения сам. Гугл вам в помощь.

***

- Как Вы планируете лечить этого парня?

- Будем закапывать.

- Капли?

- А Вы оптимист!

***

- Доктор! А я ногу не потеряю?

- Смотря где вы её будете хранить...

***

Согласитесь, что слову близорукость должно противостоять слово дальноногость.

***

Только привыкнешь к хорошей жизни, а она ещё лучше становится!

***

Делай лучше - хуже получится само!!!

***

Алкоголь не помогает найти ответ, он помогает забыть вопрос.

***

Самая опасная спортивная игра - шахматы. Можно заснуть и упасть глазом на ферзя.

***

Три лягушки сидели на кувшинке, одна решила прыгнуть. Сколько лягушек

осталось сидеть на кувшинке?....

Правильно: три. Решить и прыгнуть - разные вещи!

***

Сбалансированная диета - это когда вы держите в каждой руке совершенно одинаковые куски торта.

***

Чужого нам не надо, но свое мы возьмем, чье бы оно ни было!

***

- Не уходи! - умоляла она, в отчаянии ломая руки. Но он так и ушел... со сломанными руками.

***

Скоро Новый год. А ещё до сих пор стыдно за прошлый.

***

Окружающих надо периодически пугать, чтобы не сильно окружали.

***

Всем моим ошибкам есть оправдание: я живу в первый раз.

***

 http://popovgl.narod.ru/S_record-N.html - книга рекордов шахматной композиции


НАЗАД